IEEE 754

IEEE 754定義了浮點數的表示方法，目前也廣泛被使用。IEEE有四種格式來表示浮點數：

Single-precision (32-bit)
Double-precision (64-bit)
Single-extended precision (≥ 43-bit)
Double-extended precision (≥ 79-bit)

常用的為Single-precision和Double-precision，以下就介紹這兩種表示方法

IEEE 754浮點數表示型式，有三個欄位，分別是sign、exponent、fraction，如下圖：



Sign：一個bit，1為負數，0為正數
Exponent：指數部份
Fraction：小數部份

Single-precision的Exponent為8 bits、Fraction為23 bits
Double-precision的Exponent為11 bits、Fraction為52 bits

為了讓指數部份，可以調到最負的指數能為00....002和最正的指數為11..112，所以指數都要加一個偏移值。Single-precision的偏移值為127，Double-precision的偏移值為1023。將實際的指數加上偏移值才是真正填入Exponent欄位的值。
為了讓fraction能用更多的bit來表示，fraction已隱含開頭的1(Leading 1)，所以浮點數要用IEEE 754格式，必須先做正規化，讓開頭為1。

下面就舉簡單的例子 (以Single-precision為例)：

將十進位-0.75用IEEE 754 single-precision來表示

首先將-0.75轉換成二進位
-0.11

正規化，讓開頭為1
-1.1 x 2^-1

計算exponent的值，將-1加上偏移值127
Exponent = -1 + 127 = 126

所以我們就得到這三個欄位的值：
負數，所以Sign = 1
Exponent = 12610 = 011111102
Fraction = 1

整個表示出來如下：
1 01111110 10000000000000000000000